Apabila anda sedang mencari contoh soal PTS Matematika wajib kelas 11 semester 1, maka anda tepat berada di artikel ini dimana kami akan membagikan contoh soal lengkap dengan kunci jawabannya.
Siapa bilang soal ujian PTS matematika sulit? Ujian tersebut bisa menjadi mudah apabila anda mempersiapkan diri anda dengan baik. Anda tidak perlu takut atau berkecil hati akan kesulitan menjawab hal-hal yang berhubungan berbagai topik penting dalam matematika seperti Barisan Aritmetika, Barisan Geometri, Induksi Matematika, Matriks, serta Transformasi Geometri.
Sebab jika anda mengikuti pelajaran matematika dari awal dengan baik maka anda tentunya tidak akan memiliki masalah dalam menyelesaikan soal-soal matematika tersebut.
Untuk semakin mempermantab persiapan anda dalam mengikuti ujian PTS Matematika, maka anda bisa mencoba menyelesaikan contoh soal PTS Matematika wajib kelas 11 semester 1 yang akan kami bagikan kali ini. Dengan demikian anda bisa mengukur diri anda tentang seberapa siap anda ketika ujian PTS nantinya untuk mendapatkan nilai terbaik.
Untuk itu, anda bisa memulai dengan menguji pengetahuan anda dalam berbagai topik yang diajarkan selama semester ini, mulai dari program linear hingga pertidaksamaan. Langsung saja simak contoh-contoh soal untuk anda latihan dirumah sebagai berikut.
30 Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1
Contoh Soal Pilihan Ganda No. 1-10
1 Tentukan solusi dari pertidaksamaan 2 −3≥12
A x ≥ 6+ \frac{3}{2} y
B x ≥ 4+ \frac{2}{3} y
C x ≥ 4- \frac{3}{2} y
D A x ≥ 6- \frac{2}{3} y
2 Diberikan pertidaksamaan 3x −2y<9. Tentukan bentuk kesetaraannya dalam bentuk y ≤mx + b
A -2y < – 3 x + 9 \geq y\frac{3}{2}x-9
B y < \frac{3}{2} x + 9
C y > –\frac{3}{2}x + 9
D y > \frac{3}{2} x + 9
3. Diberikan sistem pertidaksamaan berikut:
2x + 3y≤12
x −2y≥4
Apa solusi dari sistem pertidaksamaan ini?
A (x≤4, y≤0)
B (x≥4, y≥0)
C (x≤\frac{36}{7}, y≤\frac{4}{7})
D (x≤4, y≥0)
4. Tentukan solusi dari pertidaksamaan 5x + 4y≥20
A x\leq 5- \frac{4}{5}y
B x \geq 5 + \frac{4}{5}y
C x \leq 5 + \frac{4}{5}y
D x \geq 4-\frac{4}{5}y
5 Diberikan fungsi tujuan f(x) = 3x + 2y. Jika x=4 dan y=1, berapakah nilai f(x)
A 10
B. 11
C. 12
D. 13
6. Diberikan matriks W = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix}
Berapa jumlah elemen-elemen pada matriks W?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 9
7. Diberikan matriks T = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}
Matriks invers dari T adalah?
A \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}
B \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}
C \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}
D \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}
8 Diberikan matriks Q = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ \end{bmatrix}
Berapa hasil determinan dari matriks transpose dari Q?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Contoh Soal Pilihan Ganda No. 9-16
9. Diberikan matriks M = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \\ \end{bmatrix}
Jika adalah konstanta, hasil perkalian matriks M dengan adalah?
A \begin{bmatrix} 4c & 5c \\ 6c & 7c \\ \end{bmatrix}
B \begin{bmatrix} 5c & 7c \\ 6c & 4c \\ \end{bmatrix}
C \begin{bmatrix} 4c+5 & 5c+6 \\ 6c+7 & 7c+8 \\ \end{bmatrix}
D \begin{bmatrix} 4+c & 5+c \\ 6+c & 7+c \\ \end{bmatrix}
10. Diberikan matriks P = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
Berapa hasil determinan dari matriks P?
A 1
B -2
C 3
D 4
11. Diberikan matriks K = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
Invers dari matriks K adalah?
A \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
B \begin{bmatrix} \frac{4}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{3}{5} & \frac{2}{5} \\ \end{bmatrix}
C \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}
D \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}
12. Diberikan matriks E = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} dan matriks F = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{bmatrix}
Hasil penjumlahan matriks E dengan matriks F adalah?
A \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ \end{bmatrix}
B \begin{bmatrix} 12 & 14 \\ 14 & 12 \\ \end{bmatrix}
C \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 10 \\ \end{bmatrix}
D \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{bmatrix}
13 Translasi terhadap sumbu y sebesar 5 satuan ke atas akan menggeser objek ke arah mana?
A. Kanan
B. Kiri
C. Atas
D. Bawah
14 Refleksi terhadap sumbu x mengubah titik (2, 7) menjadi:
A. (2, -7)
B. (-2, 7)
C. (2, 7)
D. (-2, -7)
15 Translasi terhadap sumbu x sebesar 2 satuan ke kiri akan menggeser objek ke arah mana?
A. Kanan
B. Kiri
C. Atas
D. Bawah
16 Refleksi terhadap sumbu x mengubah titik (0, -5) menjadi?
A. (0, 5)
B. (5, 0)
C. (0, -5)
D. (-5, 0)
Contoh Soal Pilihan Ganda No. 17-25
17. Jika faktor dilatasi adalah 1221 dan titik (6, -4) digeser sejauh 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas, maka titik tersebut akan berada di?
A. (3, -3)
B. (4, -3)
C. (2, -2)
D. (1, -1)
18 Rotasi searah jarum jam 60^\circ terhadap titik (0,0) akan menghasilkan perubahan apa pada objek?
A. Pemantulan terhadap sumbu x.
B. Pemantulan terhadap sumbu y.
C. Pemantulan terhadap kedua sumbu x dan y.
D. Salah semua
19. Jika faktor dilatasi adalah 1331 dan titik (9, 12) digeser sejauh 4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, maka titik tersebut akan berada di?
A. (5, 6)
B. (7, 9)
C. (5,15)
D. (6, 7)
20. Rotasi searah jarum jam 270^\circ terhadap titik (0,0) akan menghasilkan pemantulan terhadap sumbu?
A. x
B. y
C. x dan y
D. Diagonal
21. Jika suku ke-7 dari sebuah barisan aritmetika adalah -33 dan suku ke-10 adalah -54. Suku pertama (a^1) dan beda (d) dari barisan ini adalah?
A. a=9, d=-7
B. a = -3, d=4
C. a= 1, d=-4
D. a=4, d=-2
22. Jika suku pertama (a^1) dari sebuah barisan aritmetika adalah 2 dan suku ke-5 adalah -14. Beda (d) antara setiap suku adalah?
A -4
B. -3
C. -2
D. -1
23. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a^1)
sebesar -3 dan beda (d) sebesar 8. Suku ke-10 dari barisan ini adalah?
A. -76
B. 59
C. -37
D. 69
24 Diketahui suku ke-4 dari sebuah barisan geometri adalah 16 dan suku pertama (a^1) 2. Rasio (r) antara setiap suku adalah?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
25. Jika suku pertama (a^1) dari suatu barisan geometri adalah 5 dan rasio (r) adalah \frac{1}{3} suku ke-4 dari barisan tersebut adalah?
A \frac{1}{5}
B \frac{5}{27}
C \frac{2}{5}
D \frac{1}{9}
Contoh Soal Uraian No. 1-2
1. Toko kopi berkonsep waralaba ‘Kenangan Kita’ ingin mengembangkan usaha di dua kota yang berbeda yakni di Surabaya dan Yogyakarta.
Kepala bagian produksi ingin meriset untuk mendapatkan data biaya yang akan diperlukan di kedua toko. Biaya untuk masing-masing kopi seperti pada tabel berikut.
Biaya Toko di Kota Surabaya
Tabel Biaya Toko di Kota Yogyakarta
Berapa total biaya yang diperlukan oleh kedua toko kopi?
Jawaban: Jika kita misalkan matriks biaya di Kota Surabaya, sebagai matriks X dan matriks biaya di Kota Yogyakarta sebagai matriks Y, maka matriks biaya kedua toko disajikan sebagai berikut.
X = \begin{bmatrix} 1.500.000 & 1.700.000 \\ 3.000.000 & 3.500.000 \\ \end{bmatrix} Y = \begin{bmatrix} 1.000.000 & 1.200.000 \\ 2.000.000 & 3.000.000 \\ \end{bmatrix}
Kedua toko di Surabaya dan Yogyakarta akan mengeluarkan biaya sebesar:
♦ Total biaya bahan untuk Kopi Masa Lalu Mantan = 1.000.000 + 1.500.000 = 2.500.000
♦ Total biaya bahan untuk Hazelnut Latte = 1.200.000 + 1.700.000 = 2.900.000
♦ Total biaya chef untuk Kopi Masa Lalu Mantan = 2.000.000 + 3.000.000 = 5.000.000
♦ Total biaya chef untuk Hazelnut Latte = 3.000.000 + 3.500.000 = 6.500.000 Keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks adalah sebagai berikut:
Total biaya pada tabel di atas dapat ditentukan dengan menjumlahkan matriks X dan Y
X + Y = \left(\begin{bmatrix} 1.500.000 & 1.700.000 \\ 3.000.000 & 3.500.000 \\ \end{bmatrix}\right) + \left(\begin{bmatrix} 1.000.000 & 1.200.000 \\ 2.000.000 & 3.000.000 \\ \end{bmatrix}\right)
= \left(\begin{bmatrix} 2.500.000 & 2.900.000 \\ 5.000.000 & 6.500.000 \\ \end{bmatrix}\right)
Jika dijumlah semua total biaya adalah Rp16.900.000
2 Diberikan matriks A dan matriks B sebagai berikut:
A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} dan B \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix}
a) Hitung hasil penjumlahan A+B!
b) Hitung hasil perkalian AxB!
Jawaban: a) Hasil penjumlahan A+B:
\begin{bmatrix} 2+5 & 3+1 \\ 1+2 & 4+2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 3 & 6 \\ \end{bmatrix}
b) Hasil perkalian AxB:
\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 \cdot 5 + 3 \cdot 2) & (2 \cdot 1 + 3 \cdot 2) \\ (1 \cdot 5 + 4 \cdot 2) & (1 \cdot 1 + 4 \cdot 2) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 & 8 \\ 13 & 9 \\ \end{bmatrix}
Contoh Soal Uraian No. 3-4
3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan transformasi dilatasi dalam matematika. Berikan contoh perhitungan dilatasi untuk suatu titik.
Jawaban: Transformasi dilatasi adalah jenis transformasi geometri yang mengubah objek dengan cara memanjangkan atau memendekkannya sepanjang sumbu tertentu.
Faktor dilatasi (k) mengontrol seberapa besar objek diperbesar atau diperkecil. Jika k>1, objek diperbesar; jika 0<<k<1, objek diperkecil; jika k=1, objek tidak mengalami perubahan.
Contoh perhitungan dilatasi untuk titik (x, y) dengan faktor dilatasi k adalah sebagai berikut:
Titik awal: (x, y)
Faktor dilatasi: k
Titik hasil dilatasi: kx,ky)
Misalnya, jika kita memiliki titik (2, 4) dan ingin mengalikannya dengan faktor dilatasi k=0.5, hasil dilatasinya adalah (1, 2).
4. Diketahui sebuah barisan geometri memiliki suku pertama a^1 sebesar 2 dan rasio (r) sebesar \frac{1}{3}. Hitunglah suku ke-5 dari barisan ini!
Jawaban: : Untuk menghitung suku ke-5 (a^5) kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri:
a_n = a^1 \cdot r^{n-1}
Di mana a_n adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah indeks suku yang ingin kita cari.
Maka penghitungannya:
a^5 = 2 \cdot \frac{1}{3^{5-1}}
a^5 = 2 \cdot \frac{1}{3^4}
a^5 = 2 \cdot \frac{1}{81}
a^5 = \frac{2}{81}
Jadi, suku ke-5 dari barisan ini adalah a^5 = \frac{2}{81}
Contoh Soal Uraian No. 5
5. Diberikan pernyataan P(n) = 2ⁿ-1 adalah bilangan ganjil untuk setiap bilangan bulat positif n. Gunakan metode induksi matematika untuk membuktikan pernyataan ini!
Jawaban: Untuk n=1, kita memiliki 2¹−1=2−1=1, yang merupakan bilangan ganjil. Jadi, pernyataan benar untuk n=1.
Langkah Induksi Maju (Inductive Step):
Hipotesis Induksi: Asumsikan bahwa pernyataan P(k)=2ᴷ−1 benar untuk suatu bilangan bulat positif k. Artinya, P(k) adalah bilangan ganjil.
Induksi: Kita ingin membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk k+1, yaitu P(k+1)= 2ᴷ⁺¹ −1.
Kita tahu bahwa P(k)= 2ᴷ−1 adalah bilangan ganjil berdasarkan asumsi hipotesis induksi.
Kemudian, kita perhatikan pernyataan P(k+1): P(k+1)= 2ᴷ⁺¹ −1.=2⋅2ᴷ−1 =2(2ᴷ−1)+1
Kita lihat bahwa 2(2ᴷ−1) adalah bilangan genap karena faktornya adalah 2. Dan jika kita tambahkan 1, kita akan mendapatkan bilangan ganjil.
Jadi, berdasarkan langkah-langkah di atas, pernyataan P(k+1) benar.
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pernyataan P(n)=2ⁿ−1 adalah bilangan ganjil untuk setiap bilangan bulat positif n menggunakan metode induksi matematika.
Demikian informasi mengenai contoh soal PTS Matematika wajib kelas 11 semester 1 untuk membantu anda semakin percaya diri ketika ujian PTS sebab anda telah sering latihan mengerjakan soal dirumah. Semoga berguna dan bermanfaat.