Apabila anda mencari contoh soal peluang SMA kelas 12, maka anda tepat menemukan artikel kami dimana kali ini kami akan memberikan contoh soal, penjelasan dan jawabannya agar anda bisa memahami materi pelajaran ini lebih jauh.
Berbicara materi pelajaran peluang, maka sebenarnya tidak sulit untuk dipahami sebab peluang ini adalah salah satu materi yang paling relevan dan sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.
Sekedar informasi, peluang adalah besarnya probabilitas atau kemungkinan berlangsungnya suatu kejadian. Konsep peluang ini tidak hanya diterapkan pada hal-hal yang bersifat sederhana seperti permainan dadu sebagai contoh paling mudahnya dimana peluang bisa dilihat pada hal yang lebih kompleks, seperti investasi, ramalan cuaca, asuransi, dan lainnya. Inilah alasan mengapa materi peluang perlu dikenalkan sejak di bangku sekolah.
Dalam materi peluang, salah satu konsep penting yang perlu anda pahami adalah percobaan acak dimana percobaan acak adalah proses di mana hasilnya bergantung pada kebetulan. Ketika anda mengulangi percobaan yang sama, hasilnya tidak selalu identik, walaupun anda melakukannya dengan kondisi yang sama dan hati-hati.
Untuk memahami konsep percobaan acak, maka anda perlu mengetahui dua istilah penting yakni “Ruang Sampel” dan “Kejadian”. Ruang Sampel adalah kumpulan semua hasil mungkin dari percobaan.
Ini bisa ditandai dengan S dan untuk menghitung jumlah elemen dalam ruang sampel rumusnya n(S). Sementara itu, Kejadian adalah bagian dari ruang sampel, dan anda bisa menandainya dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya.
Jumlah elemen dalam kejadian A bisa ditandai sebagai n(A), jumlah elemen dalam kejadian B sebagai n(B), dan seterusnya.
Ketika anda memiliki ruang sampel (S) dengan sejumlah elemen n(S), dan ada suatu kejadian (A) dengan sejumlah elemen n(A), maka anda dapat menghitung peluang kejadian A dengan rumus sebagai berikut.
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
Dengan rumus ini akan membantu anda mengetahui seberapa besar peluang kejadian A terjadi. Peluang ini memiliki kisaran nilai antara 0 dan 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1
Artinya, nilai P(A) = 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut mustahil terjadi, sedangkan P(A) = 1 menunjukkan bahwa kejadian tersebut pasti terjadi.
Selain itu, anda juga bisa menggunakan peluang ini untuk menghitung frekuensi harapan. Apabila anda ingin tahu seberapa sering kejadian A akan terjadi dalam n kali percobaan, anda bisa gunakan rumus:
Frekuensi harapan A = P(A) × n
Rumus ini memungkinkan anda memprediksi seberapa sering kejadian A akan muncul dalam sejumlah percobaan yang anda lakukan.
Daftar Isi:
Konsep Dasar Peluang
Adapun konsep dasar peluang meliputi ruang sampel dan titik sampel yang bisa anda simak penjelasannya dibawah ini.
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa dinyatakan sebagai S. Contohnya, ruang sampel dari dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Titik Sampel
Titik sampel adalah bagian dari ruang sampel. Contohnya adalah saat anda melemparkan satu buah dadu, maka salah satu kemungkinan angka yang akan keluar adalah 4.
Contoh Soal Peluang Pilihan Ganda
Soal 1
Ketika dua dadu dengan enam sisi dilempar bersamaan, bagaimana peluangnya untuk mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 8 atau selisih 2?
a. 11/36
b. 6/36
c. 13/36
d. 10/36
e. 13/36
Jawaban: a. 11/36
Soal 2
Dari total 36 siswa dalam sebuah kelas, 20 dari mereka menyukai olahraga renang, 15 menyukai olahraga basket, dan 10 siswa tidak menyukai keduanya.
Jika kita memilih satu siswa secara acak, berapa peluangnya kita akan memilih siswa yang menyukai kedua jenis olahraga tersebut?
a. 9/26
b. 1/4
c. 1/9
d. 5/18
e. 1/5
Jawaban: b. 1/4
Soal 3
Saat dua dadu dilempar bersamaan sekali, berapa peluangnya bahwa jumlah mata kedua dadu adalah 9?
a. 1/2
b. 1/9
c. 1/8
d. 1/4
e. 1/6
Jawaban: b. 1/9
Soal 4
Jika kita mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluangnya kita akan mendapatkan kartu King?
a. 1/13
b. 1/221
c. 4/221
d. 11/221
e. 8/663
Jawaban: b. 1/221
Soal 5
Saat tiga koin dilempar bersama-sama sebanyak 16 kali, berapa frekuensi harapan munculnya tiga kali angka?
a. 5
b. 4
c. 1
d. 2
e. 3
Jawaban: e. 3
Soal 6
Dalam sebuah toko, ada 1 lusin lampu, dan 2 di antaranya rusak. Ketika 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu, berapa peluang pembeli ketiga akan mendapatkan lampu yang rusak?
a. 2/11
b. 3/2
c. 1/3
d. 1/66
e. 1/6
Jawaban: d. 1/66
Soal 7
Seorang penjaga gawang profesional memiliki peluang 35% untuk menahan tendangan penalti.
Dalam satu kesempatan dengan 5 tendangan, berapa peluangnya penjaga gawang akan mampu menahan 3 dari tendangan penalti tersebut?
a. 230/625
b. 228/625
c. 216/625
d. 612/625
e. 180/625
Jawaban: c. 216/625
Soal 8
Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng secara acak. Berapa peluangnya setidaknya 2 kelereng putih yang akan diambil?
a. 12/35
b. 22/35
c. 3/35
d. 4/35
e. 7/35
Jawaban: b.22/35
Soal 9
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, sementara Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.
Dari masing-masing kotak, satu bola diambil. Berapa peluang bahwa bola yang diambil dari Kotak A adalah merah, dan dari Kotak B adalah putih?
a. 3/20
b. 1/40
c. 2/5
d. 3/140
e. 3/8
Jawaban: a. 3/20
Soal 10
Dari 10 buah alpukat, terdapat 2 buah yang busuk. Seorang ibu membeli 2 buah alpukat tanpa memilih. Berapa peluangnya ia akan mendapatkan 2 buah alpukat yang baik?
a. 18/45
b. 11/45
c. 14/45
d. 9/45
e. 28/45
Jawaban: e. 28/45
Contoh Soal Peluang Uraian
Soal 11
Dalam eksperimen melempar tiga koin secara bersamaan, tentukan:
a. Ruang sampel dan jumlah elemen dalam ruang sampel.
b. Kejadian A, yang terjadi ketika setidaknya dua angka muncul.
Jawaban: a. Ruang Sampel (S) dan Jumlah Elemen dalam Ruang Sampel:
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari eksperimen.
Dalam pelemparan tiga koin, setiap koin memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu “angka” atau “gambar” (biasanya disimbolkan sebagai H untuk angka dan T untuk gambar).
Jadi, ruang sampel untuk pelemparan tiga koin adalah semua kemungkinan kombinasi hasil koin.
Ruang Sampel (S) = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
Jumlah elemen dalam ruang sampel (n(S)) adalah 8, karena ada 8 kemungkinan kombinasi hasil.
b. Kejadian A, yaitu Setidaknya Dua Angka Muncul:
Untuk mengidentifikasi kejadian A, penghitungan dilakukan pada semua kombinasi hasil yang memenuhi syarat “setidaknya dua angka muncul.” Di mana ‘H’ menunjukkan angka (head) koin.
Kemungkinan kombinasi yang memenuhi syarat ini adalah:
HHH (semua angka)
HHT (dua angka)
HTH (dua angka)
THH (dua angka)
Jadi, kejadian A adalah:
Kejadian A = {HHH, HHT, HTH, THH}
Jumlah elemen dalam kejadian A n(A) adalah 4, karena ada 4 kombinasi yang memenuhi syarat “setidaknya dua angka muncul.”
Soal 12
Dalam sebuah perlombaan pacuan dengan sepuluh kuda, masing-masing kuda memiliki nomor dari 1 hingga 10.
Berapa peluangnya bahwa kuda nomor 3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan.
Jawaban: Untuk menghitung peluang bahwa kuda nomor 3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan dalam perlombaan dengan sepuluh kuda, konsep yang digunakan ialah konsep peluang bersyarat. Maka:
Juara 1: Kuda nomor 3 menang. Peluang ini adalah 1/10, karena ada 10 kuda yang berlomba.
Juara 2: Setelah kuda nomor 3 menang, ada 9 kuda tersisa untuk memperebutkan juara 2. Peluang kuda nomor 4 menang adalah 1/9.
Juara 3: Setelah kuda nomor 3 dan 4 menang, ada 8 kuda tersisa untuk memperebutkan juara 3. Peluang kuda nomor 7 menang adalah 1/8.
Selanjutnya:
Peluang = (1/10) × (1/9) × (1/8) = 1/720
Jadi, peluang bahwa kuda nomor 3, 4, dan 7 akan finis sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berurutan adalah 1/720.
Soal 13
Jika kita mengambil kartu secara acak dari satu set kartu bridge, berapa peluangnya kartu yang diambil adalah kartu berlambang intan atau kartu dengan nilai As!
Jawaban: Dalam satu set kartu bridge, terdapat 4 jenis atau lambang (termasuk intan) dan 13 nilai kartu (termasuk As) dalam setiap jenis. Dalam total, ada 52 kartu dalam set kartu bridge.
Peluang untuk mengambil kartu yang merupakan kartu intan atau kartu As dapat dihitung sebagai berikut:
Jumlah kartu intan = 13 (karena setiap jenis kartu memiliki 13 kartu)
Jumlah kartu As = 4 (karena ada satu kartu As dalam setiap jenis)
Jumlah kartu intan atau As = Jumlah kartu intan + Jumlah kartu As – Jumlah kartu yang merupakan keduanya (kartu As intan).
Jumlah kartu yang merupakan keduanya = 1 (hanya ada satu kartu As intan dalam setiap jenis).
Jumlah kartu intan atau As = 13 + 4 – 1 = 16
Jadi, peluang untuk mengambil kartu intan atau As adalah:
Peluang = (Jumlah kartu intan atau As) / (Total kartu dalam set) = 16/52 = 4/13.
Jadi, peluangnya adalah 4/13.
Demikian informasi memgenai contoh soal peluang SMA kelas 12 lengkap dengan bahasa dan jawabannya. Semoga berguna dan bermanfaayt.